Question

【題目】大學生趙敏利用寒假參加社會實踐，對機械銷售公司7月份至12月份銷售某種機械配件的銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單價和銷售量之間的一組數據如下表所示：

月份	7	8	9	10	11	12
銷售單價（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
銷售量（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根據7至11月份的數據，求出關于的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種機器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

　參考公式：回歸直線方程，其中，參考數據： ．

Answer 1

【答案】（1）（2）可以認為所得到的回歸直線方程是理想的（3）產品的銷售單價定為7.5元/件時，獲得的利潤最大．

【解析】試題分析：（1）根據回歸直線方程公式，求，則，即可；（2）利用回歸直線方程，估測時， ，計算誤差確定是理想擬合；（3）寫出銷售利潤，利用均值不等式求最大值．

試題解析：（1）因為，

所以，則，

于是關于的回歸直線方程為；

（2）當時， ，則，

所以可以認為所得到的回歸直線方程是理想的；

（3）令銷售利潤為，則，

因為，

當且僅當，即時， 取最大值．

所以該產品的銷售單價定為7．5元/件時，獲得的利潤最大．