Question

【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力，經常舉行一些心理素質綜合能力訓練活動，經過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試，并將其成績分為、、、、五個等級，統計數據如圖所示（視頻率為概率），根據以上抽樣調查數據，回答下列問題：

（1）試估算該校高三年級學生獲得成績為的人數；

（2）若等級、、、、分別對應100分、90分、80分、70分、60分，學校要求平均分達90分以上為“考前心理穩定整體過關”，請問該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”是否過關？

（3）為了解心理健康狀態穩定學生的特點，現從、兩種級別中，用分層抽樣的方法抽取11個學生樣本，再從中任意選取3個學生樣本分析，求這3個樣本為級的個數的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（1）448；（2）該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”已過關；（3）見解析.

【解析】試題分析：

(1)由頻率分布直方圖估算該校高三年級學生獲得成績為的人數為448；

(2)計算平均分可得該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”已過關.

(3) 的可能值為0，1，2，3.由超幾何分布的概率寫出分布列，求得數學期望為 .

試題解析：

（1）從條形圖中可知這100人中，有56名學生成績等級為，

所以可以估計該校學生獲得成績等級為的概率為，

則該校高三年級學生獲得成績為的人數約有.

（2）這100名學生成績的平均分為 ，

因為，所以該校高三年級目前學生的“考前心理穩定整體”已過關.

（3）由題可知用分層抽樣的方法抽取11個學生樣本，其中級4個， 級7個，從而任意選取3個，這3個為級的個數的可能值為0，1，2，3.

則， ，

， .

因此可得的分布列為：

則 .