Question

將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2ⁿ個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組如下：

則2010位于（　　）

• A、第7組
• B、第8組
• C、第9組
• D、第10組

Answer 1

分析：首先將正偶數(shù)集合按大小順序排列是一個(gè)等差數(shù)列，先求出2010是此數(shù)列中的第幾項(xiàng)，然后按第n組有2ⁿ個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組，每組中集合元素的個(gè)數(shù)正好是等比數(shù)列，求出

解答：解：正偶數(shù)集按從小到大的順序排列組成數(shù)列2，4，6…2n
2n=2010，n=1005
由第一組{2，4}的元素是2個(gè)
第二組{6，8，10，12}的元素是4個(gè)
第三組{14，16，18，20，22，24，26，28}的元素是8個(gè)
…
第m組的元素是2^n個(gè)
2+4+8+…+2ⁿ=

2×(1-2m)

1-2

=2^m+1-2
2^m+1-2＜1005，解得2^m＜503.5
m∈z，2⁸=256，2⁹=512，256＜503.5＜512
所以，m=9，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題表面是一個(gè)集合題，實(shí)際上考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列求和公式，但過程中一定要思路清晰，否則容易出錯(cuò)．