Question

將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n-1個偶數(shù)進行分組，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…第一組、第二組、第三組，則2010位于第組．（　　）

• A、30
• B、31
• C、32
• D、33

Answer 1

分析：每個集合都除2，原題簡化為：將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n-1個偶數(shù)進行分組，{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，…第一組、第二組、第三組，則1005位于第幾組．設每一組的元素個數(shù)用數(shù)列{a_n}表示，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知Sn=

n

2

[1+1+（n-1）×2]=n²．由31²=961＜1005＜32²=1024，可知答案．

解答：解：把，{2}，{4，6，8}，{10，12，14，16，18}，…每個集合都除2，原題簡化為：將正偶數(shù)集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2n-1個偶數(shù)進行分組，{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，…第一組、第二組、第三組，則1005位于第幾組．
運用等差數(shù)列：a_n=a₁+（n-1）d，Sn=

n

2

 (a1+an)  =

n

2

[a1+a1+(n-1)d)]，
把每一組的元素個數(shù)用數(shù)列{a_n}表示，則a₁=1，a₂=3，a₃=5，…，公差d=2．
∴Sn=

n

2

[1+1+（n-1）×2]=n²．
∵31²=961＜1005＜32²=1024，1005-961=44
∴2010位于第32組的第44位．
故選C．

點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)及其綜合運用，解題時要注意公式的靈活運用．