Question

將正偶數集合{2，4，6，…}從小到大按第n組有2ⁿ個偶數進行分組如下：
第一組　　      第二組　　　　        第三組                   …
{2，4}   {6，8，10，12}  {14，16，18，20，22，24，26，28}      …
則2010位于第

9

組．

Answer 1

分析：首先將正偶數集合按大小順序排列是一個等差數列，先求出2010是此數列中的第幾項，然后按第n組有2ⁿ個偶數進行分組，每組中集合元素的個數正好是等比數列，求出答案即可．

解答：解：正偶數集按從小到大的順序排列組成數列2，4，6…，2n．
2n=2010，n=1005
由第一組{2，4}的元素是2個
第二組{6，8，10，12}的元素是4個
第三組{14，16，18，20，22，24，26，28}的元素是8個
…
第m組的元素是2^m個
2+4+8+…+2^m=

2×(1-2m)

1-2

=2^m+1-2
2^m+1-2＜1005，解得2^m＜503.5
m∈z，2⁸=256，2⁹=512，256＜503.5＜512
所以，m=9，
則2010位于第 9組
故答案為：9．

點評：本題考查歸納推理的應用，考查運算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉化思想．此題表面是一個集合題，實際上考查等差數列的通項公式和等比數列求和公式，但過程中一定要思路清晰，否則容易出錯．