【題目】在棱長為1的正方體
中，MN分別是棱
的中點，P是體對角線
上一點，滿足
，則平面MNP截正方體所得截面周長為_______
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
交橢圓
于兩點
，
.
（1）若
，且點
滿足
，證明：點不在橢圓
上；
（2）若橢圓的左，右焦點分別為
，
，直線
與線段
和橢圓的短軸分別交于兩個不同點
，
，且
，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面給出有關
的四個論斷：①
；②
；③
或
；④
.以其中的三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：若______，則_______（用序號表示）并給出證明過程：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發現:“平面內到兩個定點
的距離之比為定值
的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系
中,
點
.設點
的軌跡為
,下列結論正確的是（ ）
A. 的方程為
B. 在
軸上存在異于的兩定點
,使得
C. 當
三點不共線時,射線
是
的平分線
D. 在上存在點
,使得
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某區有一塊空地
，其中
，
，
.當地區政府規劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖
，其中
都在邊
上，且
，挖出的泥土堆放在
地帶上形成假山，剩下的
地帶開設兒童游樂場.為安全起見，需在
的周圍安裝防護網.
（1）當
時，求防護網的總長度；
（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的
倍，試確定
的大小；
（3）為節省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使的面積最小？最小面積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表為
年至
年某百貨零售企業的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼
年份
．
年份代碼 |
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線下銷售額 |
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（1）已知
與
具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測
年該百貨零售企業的線下銷售額；
（2）隨著網絡購物的飛速發展，有不少顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長表示懷疑，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長的看法，隨機調查了
位男顧客、
位女顧客（每位顧客從“持樂觀態度”和“持不樂觀態度”中任選一種），其中對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長持樂觀態度的男顧客有
人、女顧客有
人，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為對該百貨零售企業的線下銷售額持續增長所持的態度與性別有關？
參考公式及數據：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點在坐標原點，準線方程為
，
為拋物線的焦點，點
為直線
上任意一點，以為圓心，
為半徑的圓與拋物線的準線交于
、
兩點，過、分別作準線的垂線交拋物線于點
、
.
（1）求拋物線的方程；
（2）證明：直線
過定點，并求出定點的坐標.
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