Question

已知數(shù)列：a_n=

1

n(n+2)

，則它的前n項和為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：計算題

分析：先將a_n化為

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），再利用裂項相消法求出它的前n項和．

解答： 解：由題意得，a_n=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
所以數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

n

-

1

n+2

）]
=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

，
故答案為：

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

．

點評：本題考查裂項相消法求數(shù)列的前n項和，注意隔項相消時消去的規(guī)律．