Question

已知△ABC，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，且a＞c，a，c，b成等差數列，|AB|=2，求頂點C的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,等差數列與等比數列,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：運用等差數列的性質，再由橢圓的定義，即可得到軌跡方程，注意x＜0．

解答： 解：由于a＞c，a，c，b成等差數列，|AB|=2，
則a+b=2c=4＞|AB|=2，且a＞c＞b，
可設A，B在x軸上，由橢圓的定義，
可知頂點C的軌跡為橢圓的位于y軸右邊的部分．
其長軸長為4，焦距為2，則短軸長為2

3

．
則有頂點C的軌跡方程為：

x2

4

+

y2

3

=1（x＜0）．

點評：本題考查運用橢圓的定義球軌跡方程，考查等差數列的性質，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．