Question

已知集合A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，若1∈A，則實數a構成的集合B的元素個數是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：集合

分析：由1∈A，分別考慮a+2=1，（a+1）²=1，a²+3a+3=1的情況，并代入驗證，確定出a的值．

解答： 解：因為1∈A，
①當a+2=1時，a=-1，A={1，0，1}，不合題意，舍去；
②當（a+1）²=1時，a=0或a=-2
當a=0時，A={2，1，3}，符合條件；
當a=-2時，A={0，1，1}，不合條件，舍去；
③當a²+3a+3=1時，a=-1或a=-2，舍
綜合①②③，a=0．
實數a構成的集合B的元素個數是1個．
故選：B．

點評：本題考查了元素與集合之間的關系，求出a值代入驗證是做對本題的關鍵，屬于基礎題型．