Question

如圖是一個直三棱柱被削去一部分后的幾何體的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖.在直觀圖中,是的中點.又已知側視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關數據如圖所示.

(Ⅰ)求證:EM∥平面ABC;

(Ⅱ)求出該幾何體的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）4

【解析】

試題分析：(1)要證明直線和平面平行，只需證明直線和平面內的一條直線平行即可，該題取中點，連，先證,則四邊形是平行四邊形，從而，進而證明面；

（2）該幾何體可以看作是以為頂點，四邊形為底面的四棱錐，直棱柱中平面，所以，又由俯視圖可知，故可證明面，所以四棱錐的高為，再求底面的面積，進而求該幾何體的體積.

試題解析：（Ⅰ）取中點，連

,又因為面，而面，所以面；

（Ⅱ）由俯視圖知①且，直棱柱中平面，所以②

由①②知平面，所以是棱錐的高.

考點：1、三視圖；2、直線和平面平行的判定；3、幾何體的體積.