【題目】已知數列
滿足
（
為常數，
，
，
），給出下列四個結論：①若數列是周期數列，則周期必為2：②若
，則數列必是常數列：③若
，則數列是遞增數列：④若
，則數列是有窮數列，其中，所有錯誤結論的序號是________.
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【題目】如圖，在直角梯形
中，
,
, 
，
，
,點
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
（如圖），
為中點.
（Ⅰ）求證:
平面；
（Ⅱ）求四棱錐
的體積；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】某民航部門統計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數據統計圖表如圖所示，根據圖表，下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升
B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高
C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
是橢圓短軸的一個頂點，且
是面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
：
與橢圓交于不同的
，
兩點，若橢圓上存在點
，使得四邊形
恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.
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【題目】為了解某社區居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為( ) ．
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
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【題目】某市一次全市高中男生身高統計調查數據顯示：全市100000名男生的身高服從正態分布N(168,16)．現從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發現被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；
(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數；
(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數記為ξ，求ξ的數學期望．
參考數據：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.
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【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，如果當天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理.現搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發生的概率.
（1）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.
①求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
的函數解析式；
②求當天的利潤不低于600元的概率.
（2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據，應該制作16個還是17個生日蛋糕？
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【題目】已知曲線
的參數方程是
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
．
（1）求曲線與交點的極坐標；
（2）
、
兩點分別在曲線與上，當
最大時，求
的面積（
為坐標原點）
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【題目】假設A型進口車關稅稅率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型進口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關稅稅款）
（1）已知與A型車性能相近的B型國產車，2002年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年減低，問平均每年至少下降多少萬元？
（2）某人在2002年將33萬元存入銀行，假設銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內不變），且每年按復利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？
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