Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，證明在單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時，討論的零點個數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）將a的值代入中，計算導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，判斷的范圍，即可得出的單調(diào)性。（2）構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，針對a的不同范圍，判斷的零點個數(shù)，進(jìn)而得到的零點個數(shù)，即可。

（1）當(dāng)時，，，

令，則，

，在上為減函數(shù)，且，

令，得，所以的遞增區(qū)間為，

同理，可得的遞減區(qū)間為，

所以即，

故在單調(diào)遞減.

（2）由（1）得時，在單調(diào)遞減，又，

所以時，有一個零點.

因為定義域為，故與有相同的零點，

令，則，

當(dāng)時，時，，時，

所以，無零點，也無零點.

當(dāng)時，令，得或

		1
	-	0	+	0	-
	↘		↗		↘

，

當(dāng)時，

當(dāng)即時，，

故有一個零點，也有有一個零點.

綜上可知，當(dāng)時，無零點；

當(dāng)時，有一個零點.