Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）求 +a的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵c=2，C= ，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，

∵ ，

∴ab=4，

聯立方程組 ，解得a=2，b=2

（2）解：由題意 = = ，

則

= ，（其中 ），

當sin（B+φ）=1 時， 的最大值為 ．

【解析】（1）由c=2，C= ，利用余弦定理可得：a2+b2﹣ab=4，根據三角形的面積 ，聯立方程組解出即可得出．（2）利用正弦定理、和差公式、三角函數的單調性值域即可得出．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．