Question

已知函數f（x）=2sinx，判斷函數F（x）=f（x）+f（x+

π

2

）的奇偶性并說明理由．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：首先對F（x）化簡，然后利用奇偶函數的定義判斷．

解答： 解：由題意F（x）=f（x）+f（x+

π

2

）=2sinx+2sin（x+

π

2

）=2sinx+2cosx=2

2

sin（x+

π

4

），
F（-x）=2

2

sin（-x+

π

4

）=-2

2

sin（x-

π

4

）≠F（x），
F（-x）≠-F（x），
所以F（x）是非奇非偶的函數．

點評：本題考查了函數奇偶性的判斷，在定義域關于原點對稱的前提下，判斷f（-x）與（x）的關系．