Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|

2

x-2

＞1}，C={x|x-m|＞2，m∈R}．對于任意x∈A∩B，總有x∈∁_UC．
（1）A∩B；
（2）求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：（1）利用交集定義能求出A∩B．
（2）由已知得C_UC={x|m-2≤x≤m+2}，

m-2≤2 m+2≥3

，由此能求出實數m的取值范圍．

解答： 解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x²-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，
B={x|

2

x-2

＞1}={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
（2）∵C={x|x-m|＞2，m∈R}={x|x＞m+2或x＜m-2}．
∴C_UC={x|m-2≤x≤m+2}，
∵對于任意x∈A∩B，總有x∈∁_UC．
∴

m-2≤2 m+2≥3

，解得1≤m≤4．
∴實數m的取值范圍是[1，4]．

點評：本題考查交集的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集性質的合理運用．