Question

【題目】已知拋物線x2=y+1上一定點A（﹣1，0）和兩動點P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[1，+∞）
C.[﹣3，1]
D.（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)P（a，b）、Q（x，y），則 =（a+1，b）， =（x﹣a，y﹣b） 由PA⊥PQ得（a+1）（x﹣a）+b（y﹣b）=0
又P、Q在拋物線上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）=0
整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]=0
而P和Q和A三點不重合即a≠﹣1、x≠a
所以式子可化為1+（a﹣1）（x+a）=0
整理得 a2+（x﹣1）a+1﹣x=0
由題意可知，此關(guān)于a的方程有實數(shù)解，即判別式△≥0
得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0，解得x≤﹣3或x≥1
故選D．