Question

【題目】解關于x的不等式：x2﹣（a+a2）x+a3＞0．

Answer 1

【答案】解：（x﹣a）（x﹣a2）＞0
①當a＜0時，x＞a2或x＜a；
②當a=0時，x≠0；
③當0＜a＜1時，x＞a或x＜a2；
④當a=1時，x≠1；
⑤當a＞1時，x＞a2或x＜a；
綜上，當a＜0或a＞1時，不等式解集為{x|x＞a2或x＜a}；
當a=0時，不等式解集為{x|x≠0}；
當0＜a＜1時，不等式解集為{x|x＞a或x＜a2}；
當a=1時，不等式解集為{x|x≠1}．
【解析】把不等式坐標利用十字相乘法分解因式，然后分a大于a2、a小于a2及a等于a2三種情況即a小于0，a等于0，a大于0小于1，a等于1，a大于1五種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可．
【考點精析】本題主要考查了解一元二次不等式的相關知識點，需要掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊才能正確解答此題．