Question

【題目】在中，角的對邊分別為，已知

(1)求角的大小；

(2)若，且的面積為，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2).

【解析】

試題（1）由三角形內角和定理，兩角和的正弦公式化簡已知等式可得，即可得解的值；（2）結合（1）的結論，利用三角形面積公式可求，利用余弦定理可得，聯立即可解得的值.

試題解析：(1)由題意得，∵A＋B＋C＝π，∴sin A＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)

∴sin Bcos C＋sin Ccos B－sin Ccos B－sin Bsin C＝0，

即sin B(cos C－sin C)＝0，

∵0<B<π，∴sin B≠0，∴tan C＝，又0<C<π，故C＝.

(2)∵S△ABC＝ab×＝，

∴ab＝4，

又c＝2，由余弦定理得a2＋b2－2ab×()＝4，

∴a2＋b2＝8.則解得a＝2，b＝2.