Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值點；

（2）當時，對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當時，極大值點為，極小值點為；當時，沒有極值點；（2）.

【解析】

（1）先求導數(shù)，從與0的大小分類進行討論，可求極值點；

（2）利用導數(shù)先求出的最大值，從而可得實數(shù)k的取值范圍.

（1）由條件，，.

令，記.

當時，，恒成立，從而，在上單調遞增，沒有極值點.

當時，令，解得，

且.

當時；當時，；當時.

所以在和上單調遞增，

在上單調遞減，極大值點為，極小值點為.

綜上所述，當時，極大值點為，極小值點為；當時，沒有極值點.

（2）當時，，.

對任意的，恒成立，則

由（1）可知，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，最大值為和兩者中較大者.

而，，

，所以，

解得.