【題目】已知函數
有兩個零點
，
，則下列判斷：①
；②
；③
；④有極小值點
，且
.則正確判斷的個數是（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】D
【解析】
對函數求導得到函數的極值點進而得到a＞e，①不正確，先由函數單調性得到④正確，再推斷②③的正誤.
對函數求導：當a≤0時，f′（x）＝ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，
∴f（x）在R上單調遞增．
當a＞0時，∵f′（x）＝ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，
∴f（x）在（﹣∞，lna）單調遞減，在（lna，+∞）單調遞增．
∵函數f（x）＝ex﹣ax有兩個零點x1＜x2，
∴f（lna）＜0，a＞e，
∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，①不正確；
函數的極小值點為
要證
，只要證
因為函數f（x）在（﹣∞，
）單調遞減，故只需要證
構造函數
求導得到
所以函數
單調遞增，
恒成立，
即
，故得到
進而得證：，.故④正確.
又因為
根據
，可得到
.③不正確.
因為故②
不確定.綜上正確的只有一個.
故答案為：D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△PCD為正三角形，∠BAD=30°，AD=4，AB=2
，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC中點．
（1）證明：BE⊥PC；
（2）求多面體PABED的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修
：坐標系與參數方程選講.
在平面直角坐標系
中，曲線
（
為參數，實數
），曲線
（
為參數，實數
）. 在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與
交于
兩點，與
交于
兩點. 當
時， 
；當
時， 
.
（1）求
的值； （2）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015年“雙十一”當天，甲、乙兩大電商進行了打折促銷活動，某公司分別調查了當天在甲、乙電商購物的1000名消費者的消費金額，得到了消費金額的頻數分布表如下：
甲電商：
消費金額（單位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
頻數 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
乙電商：
消費金額（單位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
頻數 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
（Ⅰ）根據頻數分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商消費金額的中位數的大小以及方差的大小（其中方差大小給出判斷即可，不必說明理由）；
（Ⅱ）（ⅰ）根據上述數據，估計“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中，消費金額小于3千元的概率；
（ⅱ）現從“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中任意調查5位，記消費金額小于3千元的人數為X，試求出X的期望和方差．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為6，離心率為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設橢圓C的左右焦點分別為
，
，左右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且
，直線
的斜率為
，記直線AM，BN的斜率分別為
，試證明:
的值為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點
，離心率為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設F1，F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，記△F1MN的內切圓的面積為S，求當S取最大值時直線l的方程，并求出最大值．
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