【題目】已知橢圓
的長軸長為6，離心率為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設橢圓C的左右焦點分別為
，
，左右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且
，直線
的斜率為
，記直線AM，BN的斜率分別為
，試證明:
的值為定值.
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【題目】據報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關注，為了解某地區學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區選擇了3 000人進行調查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調查統計，結果如下表：
態度 | |||
調查人群 | 應該取消 | 應該保留 | 無所謂 |
在校學生 | 2100人 | 120人 | y人 |
社會人士 | 500人 | x人 | z人 |
已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態度的人的概率為0.06.
(1)現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取300人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
(2)在持“應該保留”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，然后從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1個人為在校學生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
）.以
為極點，
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知曲線與曲線交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．
（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；
（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“工資條里顯紅利，個稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.某
從業者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲-35歲（2009年-2018年）之間各年的月平均收入
（單位：千元）的散點圖：(注：年齡代碼1-10分別對應年齡26-35歲)
（1）由散點圖知，可用回歸模型
擬合與
的關系，試根據有關數據建立關于的回歸方程；
（2）如果該從業者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試利用（1）的結果，將月平均收入視為月收入，根據新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅.
附注：①參考數據：
，
，
，
，
，
，
，其中
：取
，
.
②參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
③新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及稅率表如下：
舊個稅稅率表（個稅起征點3500元） | 新個稅稅率表（個稅起征點5000元） | |||
繳稅 級數 | 每月應納稅所得額（含稅） | 稅率 | 每月應納稅所得額（含稅） | 稅率 |
1 | 不超過1500元的都分 | 3 | 不超過3000元的都分 | 3 |
2 | 超過1500元至4500元的部分 | 10 | 超過3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超過4500元至9000元的部分 | 20 | 超過12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超過9000元至35000元的部分 | 25 | 超過25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 | 超過35000元至55000元的部分 | 30 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個完全相同的四棱錐構成的幾何體，這兩個四棱錐的底面ABCD為正方形，
，平面
平面ABCD.
(1)證明:平面
平面MDC.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
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