Question

【題目】為提高學生學習的數學的興趣，南京港師范大學附屬中學擬開設《數學史》、《微積分先修課程》、《數學探究》、《數學建模》四門校本選修課程，甲、乙、丙三位同學打算在上述四門課程中隨機選擇一門進行學習，已知三人選擇課程時互不影響，且每人選擇每一門課程都是等可能的.

（1）求三位同學選擇的課程互不相同的概率：

（2）求甲、乙兩位同學不能選擇同一門課程，求三人共有多少種不同的選課種數；

（3）若至少有兩位同學選擇《數學史》，求三人共有多少種不同的選課種數.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）先計算出三位同學選擇課程的選法種數以及三位同學選擇的課程互不相同的選法種數，利用古典概型的概率公式可求得結果；

（2）考慮甲、乙兩位同學不選同一門課程的選法種數，并求出丙選課程的選法種數，利用分步乘法計數原理可求得結果；

（3）分兩種情況討論：①有兩位同學選擇《數學史》；②三位同學都選擇《數學史》.分別計算出兩種情況下不同的選課種數，利用分類加法計數原理可得結果.

（1）三位同學選擇課程共有種情況；

三位同學選擇的課程互不相同共有種情況，所求概率為；

（2）甲、乙兩位同學不選擇同一門課程共有種情況，丙有種不同的選擇，

所以甲、乙兩位同學不能選擇同一門課程共有種情況；

（3）分兩種情況討論：①有兩位同學選擇《數學史》,共有種不同的情況；

②有三位同學選擇《數學史》共有種情況.

綜上所述，總共有種不同的選課種數.