Question

【題目】已知點,,點滿足,記點的軌跡為．

（1）求的方程；

（2）設直線與交于、兩點,求的面積（為坐標原點）；

（3）設是線段中垂線上的動點,過作的兩條切線、,、分別為切點,判斷是否存在定點,直線始終經過點,若存在,求出點的坐標,若不存在,說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）定點的坐標為．

【解析】

(1)根據列出關于的方程再化簡即可.

(2)求解到直線的距離以及弦長,進而求得面積即可.

(3) 設,,,根據以及可得,滿足的方程,進而求得定點即可.

（1）因為,故,

即,化簡可得；

（2）到直線的距離為,

∴,從而；

（3）設,,,其中,,

由,可得,化簡得,

同理,有,

將,看作方程的兩組不同的解,

由方程思想,可知直線的方程即,

當時,,∴所求定點的坐標為．