Question

過(guò)雙曲線2x²-2y²=1的右焦點(diǎn)且方向向量為(1，

3

)的直線L與拋物線y²=4x交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（　　）

A． 8 3 7

B． 16 3

C． 8 3

D． 16 3 7

Answer 1

由雙曲線2x²-2y²=1化為

x2

1 2

-

y2

1 2

=1，∴a2=b2=

1

2

，∴c=

a2+b2

=1．
其右焦點(diǎn)為F（1，0）．
∴直線L的方程為y-0=

3

1

(x-1)，即y=

3

(x-1)．
由拋物線y²=4x得2p=4，所以p=2，

p

2

=1
∴其焦點(diǎn)為（1，0），因此直線l過(guò)此焦點(diǎn)．
設(shè)交點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
聯(lián)立

y= 3 (x-1) y2=4x

，化為3x²-10x+3=0．
∴x1+x2=

10

3

．
∴|AB|=x₁+x₂+p=

10

3

+2=

16

3

．
故選B．