Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的右焦點F₂向其一條漸近線作垂線l，垂足為P，l與另一條漸近線交于Q點，若

QF2

=2

F2P

，則雙曲線的離心率為（　　）

A．2

B． 3

C． 4 3

D． 2 3 3

Answer 1

如圖所示，∵PF₂⊥OP，∴PF₂的斜率為

a

b

．
∴直線PF₂的直線方程為y=-

a

b

（x-c）．
聯(lián)立

y=- a b (x-c) y= b a x

⇒

x= a2 c y= ab c

，
∴P（

a2

c

，

ab

c

），
聯(lián)立

y=- a b (x-c) y=- b a x

⇒

x= a2c a2-b2 y= abc b2-a2

，
∴Q（

a2c

a2-b2

，

abc

b2-a2

），
∴

QF2

=（

-b2c

a2-b2

，

abc

b2-a2

）；

F2P

=（-

b2

c

，-

ab

c

），
∵

QF2

=2

F2P

，
∴3c²=4a²，
∴e=

2 3

3

．
故選D．