Question

已知F₁、F₂為雙曲線C:-y²=1的左、右焦點,點P在C上,∠F₁PF₂=60°,則P到x軸的距離為(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

由雙曲線的方程可知a=2,b=1,c=,
在△F₁PF₂中,根據余弦定理可得
(2c)²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|·|PF₂|cos60°,
即4c²=(|PF₁|-|PF₂|)²+|PF₁|·|PF₂|,
所以4c²=4a²+|PF₁|·|PF₂|,
所以|PF₁|·|PF₂|=4c²-4a²=20-16=4,
所以△F₁PF₂的面積為S=|PF₁|·|PF₂|sin60°
=×4×=,
設△F₁PF₂邊F₁F₂上的高為h,
則S=×2chh=,所以高h==,
即點P到x軸的距離為.故選B.