Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的焦距為，且過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率大于0且過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點，若，求直線的方程．

Answer 1

【答案】(1) ．(2)

【解析】

（1）由題意可得c，2a＝PF1+PF2，由a，b，c的關系可得b＝1，進而得到橢圓方程；

（2）設直線l的方程為：x＝my，（m＞0），代入橢圓方程得得關于m的二次方程，

由韋達定理及3得m即可．

（1）由題意得：c，焦點F1（，0），F2（，0），

2a＝PF1+PF24，

∴a＝2，b，

故橢圓C的方程為．

（2）設直線l的方程為：x＝my，（m＞0），代入橢圓方程得（m2+4）y2+21＝0，

設 M（x1，y1）、N （x2，y2），

△＝16（m2+1）＞0恒成立，由韋達定理可得y1+y2，①

又3得y1＝﹣3y2，…②

由①②可得m．

故直線l的方程為：y