Question

若實數x，y滿足|x-3|≤y≤1，則z=

2x+y

x+y

的最小值為（　　）

• A、

  5

  3

• B、2
• C、

  3

  5

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．

解答： 解：依題意，得實數x，y滿足

x+y-3≥0 x-y-3≤0 0≤y≤1

，畫出可行域如圖所示，

其中A（3，0），C（2，1），
z=

2x+y

x+y

=

2+ y x

1+ y x

=1+

1

1+ y x

，
設k=

y

x

，則k的幾何意義為區域內的點與原點的斜率，
則OC的斜率最大為k=

1

2

，OA的斜率最小為k=0，
則0≤k≤

1

2

，則1≤k+1≤

3

2

，

2

3

≤

1

1+ y x

≤1，
故

5

3

≤1+

1

1+ y x

≤2，
故z=

2x+y

x+y

的最小值為

5

3

，
故選A．

點評：本題主要考查線性規劃的應用以及直線斜率的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．