Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)的和為（　　）

A．180

B．405

C．810

D．1620

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，化簡(jiǎn)已知等式可得5a₁+20d=450，即a₁+4d=90．由此結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式，將n=9代入即可算出數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)和S₉的值．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，設(shè)它的公差為d
∴由a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，得（a₁+2d）+（a₁+3d）+（a₁+4d）+（a₁+5d）+（a₁+6d）=450
化簡(jiǎn)得：5a₁+20d=450，即a₁+4d=90
因此，數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)的和為S₉=9a₁+

9×8

2

d=9（a₁+4d）=9×90=810
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出等差數(shù)列的一部分項(xiàng)的和，求等差則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)的和，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．