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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知
a
=（1-t，1-t，t），
b
=（2，t，t+1），則|
a
-
b
|的最小值是
 
．
考點：空間兩點間的距離公式
專題：空間位置關系與距離
分析：求出空間距離的表達式，然后利用二次函數的最值求法即可．
解答： 解：∵
a
=（1-t，1-t，t），
b
=（2，t，t+1），
a
-
b
=（-1-t，1-2t，1）
∴|
a
-
b
|=
(-1-t)2+(1-2t)2+12
=
5t2-2t+3

=
5(t-
1
5
)2+
14
5
≥
70
5
．當t=
1
5
時，距離取得最小值．
故答案為：
70
5
點評：本題考查向量的模的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于平面向量
a
、
b
、
c
，有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c

②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
④若
a
=（λ，-2），
b
=（-3，5），且
a
與
b
的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是λ∈（-
10
3
，+∞）
其中正確命題的序號為
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中有3個白球，2個紅球和若干個黑球（球的大小均相同）從中任取2個球，設每取得一個黑球得0分，每取得一個白球得1分，每取得一個紅球得2分，已知得0分的概率為
1
6
，
（1）求得分至少有2分的概率
（2）設所得分數為X，求E（X）

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科目：高中數學 來源： 題型：

2014年11月12日，科幻巨片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計票房高達6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機調查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進行評分，分數越高滿意度越高，若分數不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現從調查人群中隨機抽取12名，如果所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）．
（1）求從這12人中隨機選取2人，至少有1人為“滿意觀眾”的概率；
（2）一本次抽樣的頻率作為概率，從整個綿陽市觀看此影片的觀眾中任選3人，記ξ表示抽到“滿意觀眾”的人數，求ξ的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=(2，0)，
b
=(x，y)，若
b
與
b
-
a
的夾角等于
π
6
，則|
b
|的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（1，2），
b
=（-2，1），則
a
與
b
（　　）
A、垂直B、不垂直也不平行
C、平行且反向D、平行且同向

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=a2-x（a＞0且a≠1）的圖象過定點A，若點A的坐標滿足方程mx+ny=1（m，n＞0），則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點分別為F1，F2，過左焦點F1作直線l與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、x±
3
y=0
B、x±
6
y=0
C、
3
x±y=0
D、
6
x±y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F1傾斜角為45°的直線與雙曲線的右支交于點P，若|PF2|=|F1F2|，雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
2
+1
C、
2
-1
D、2

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同步練習冊答案
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