Question

向量

a

=(2，0)，

b

=(x，y)，若

b

與

b

-

a

的夾角等于

π

6

，則|

b

|的最大值為

 

．

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：由已知得到

b

-

a

的坐標，然后由數量積的對于求之．在平面直角坐標系中，標出

a

與

b

對應的點，構造出三角形后運用余弦定理得關于向量

b

的模的方程，由判別式大于等于0可得|

b

|的最大值．

解答： 解：如圖，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，則

b

-

a

=

OB

-

OA

，

b

與

b

-

a

的夾角等于

π

6

，即∠OBA=60°，
再設|

OB

|=a，|

AB

|=x，在△OAB中，根據余弦定理有：
2²=a²+x²-2×ax×cos

π

6

，整理得：x²-

3

ax+a²-4=0，
由（-

3

a）²-4（a²-4）≥0，得：a²≤16，所以0＜a≤4．
所以|

b

|的最大值為4．

點評：本題考查了數量積表示兩個向量的夾角，考查了方程思想，考查了數形結合思想，是中檔題．