Question

國家收購某種農產品的價格是120元/擔，其中征稅標準為每100元征8元（叫做稅率為8個百分點，即8%），計劃收購m萬擔，為了減輕農民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點．
（1）寫出稅收y（萬元）與x的函數關系式；
（2）要使此項稅收在稅率調整后，不低于原計劃的78%，試確定x的范圍．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）根據題意先求出調節后稅率及預計可收購量，稅前總金額，最后根據稅率公式即可求得稅收y（元）與x的函數關系；
（2）根據原計劃稅收與稅率調節后的稅收之間的關系得出關于x的不等式，解此不等式即可得x的取值范圍為0＜x≤2．

解答： 解：（1）由題知，調節后稅率為（8-x）%，
預計可收購m[1+（2x）%]kg，總金額為120m[1+（2x）%]元
∴y=120×m•[1+（2x）%]×（8%-x%）=-0.024m（x²+42x-400）（0＜x≤8）．
（2）-0.024m（x²+42x-400）≥120×m×8%×78%，
即x²+42x-88≤0，（x+44）（x-2）≤0，
解得-44≤x≤2．
又∵0＜x≤8，∴0＜x≤2．

點評：本小題主要考查函數選擇二次函數模型、二次函數性質的應用、稅率等基礎知識，屬于中檔題．