Question

（2013•河西區一模）在極坐標系中，曲線ρ=2與cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交點的極坐標為

(2，

3π

4

)

．

Answer 1

分析：法一：先將原極坐標方程ρ=2與cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程求出交點，最后再轉化成極坐標．
法二：由極坐標方程ρ=2與cosθ+sinθ=0，求出極角θ與極徑ρ，得出交點的極坐標

解答：解：法一由

ρ=2 cosθ+sinθ=0

⇒

x2+y2=4 y=-x

⇒

x=- 2 y= 2

或

x= 2 y=- 2

（舍去）
得交點的極坐標(2，

3π

4

)
法二：由cosθ+sinθ=0⇒tanθ=-1，因為0≤θ≤π，所以θ=

3π

4

，故交點的極坐標為(2，

3π

4

)
故答案為：(2，

3π

4

)

點評：本題是基礎題，考查極坐標方程的意義及應用，點的極坐標和直角坐標的互化．考查計算、轉化能力．