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（2013•河西區一模）雙曲線

-y2=1的一個焦點到它的漸近線的距離為（　　）

A．1

B．

C．

D．2

分析：先利用雙曲線的標準方程及其幾何性質，得其焦點坐標和漸近線方程，再利用點到直線的距離公式計算所求距離即可

解答：解：雙曲線

-y2=1的一個焦點坐標為F（2，0），
雙曲線

-y2=1的一條漸近線方程為y=

x，即x-

y=0，
∴點F到直線的距離為d=

|2|

=1
由雙曲線的對稱性知，雙曲線

-y2=1的一個焦點到它的漸近線的距離均為d=1
故選 A

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程、雙曲線的幾何性質，雙曲線的漸近線方程的求法，點到直線的距離公式的應用，屬基礎題

練習冊系列答案

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（2013•河西區一模）已知函數f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函數f（x）在x=a處的導數，a為正常數．
（1）求g（x）的單調區間；
（2）對任意的正實數x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：（x₂-x₁）f′（x₂）＜f（x₂）-f（x₁）＜（x₂-x₁）f′（x₁）；
（3）對任意的n∈N^*，且n≥2，證明：

ln2

ln3

+…+

lnn

＜

1-f(n+1)

ln2•lnn

．

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（2013•河西區一模）已知等比數列{a_n}中，各項都是正數，且a1，

a3，2a2成等差數列，則

a8+a9

a6+a7

等于（　�。�

A．1+

B．1-

C．3+2

D．3-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河西區一模）若f(x)=

ax2+1，x≥0

(a2-1)eax，x＜0

（a≠1），在定義域（-∞，+∞）上是單調函數，則a的取值范圍是（　　）

A．(1，

]

B．[-

，-1)∪[

，+∞)

C．(-∞，-

]∪(1，

]

D．(0，

)∪[

，+∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•河西區一模）在極坐標系中，曲線ρ=2與cosθ+sinθ=0（0≤θ≤π）的交點的極坐標為

(2，

3π

)

(2，

3π

)

．

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