Question

【題目】從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；

（2）若用分層抽樣的方法從分數在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數在和各人的概率．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖的實際意義求平均數即可；（2）利用分層抽樣的特點（等比例抽樣）進行求解；（3）列舉基本事件，利用古典概型的概率公式進行求解.

試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為

0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100

+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92．

（2）樣本中分數在[30，50）和[130，150]的人數分別為6人和3人

所以抽取的6人中分數在[130，150]的人有（人）

（3）由（2）知：抽取的6人中分數在[30，50）的有4人，記為A1,A2,A3,A4

分數在[130，150]的人有2人，記B1，B2，

從中隨機抽取2人總的情形有(A1,A2)、（A1, A3）、（A1, A4）、（A1, B1）、（A1, B2）、

（A2, A3）、（A2, A4）、（A2, B1）、（A2, B2）、（A3,A4）、（A3, B1）、（A3, B2）、

（A4, B1）、（A4, B2）、（B1, B2）15種；而分數在[30，50）和[130，150]各1人的情形有

（A1, B1）、（A1, B2）、（A2, B1）、（A2, B2）、（A3, B1）、（A3, B2）、（A4, B1）、

（A4, B2）8種

故所求概率