Question

【題目】據市場調查，某種商品一年內每件出廠價在6千元的基礎上，按月呈的模型波動（x為月份），已知3月份達到最高價8千元，7月份價格最低為4千元，該商品每件的售價為（x為月份），且滿足.

（1）分別寫出該商品每件的出廠價函數和售價函數的解析式；

（2）問幾月份的銷售盈利最大？

Answer 1

【答案】（1），；（2）6月份盈利達到最大.

【解析】

(1)由題意分別確定A,B,和的值即可確定函數的解析式，然后確定函數的解析式即可；

(2)結合(1)中的結果得到利潤函數，然后結合三角函數的性質即可確定利潤最大的月份.

（1）依題：A=2，B=6，T=8，，

把點（3，8）代入可得，

則，，，

令可得，

所以

.

（2）設每件商品盈利為m，則：

，

當時，m達到最大值，

此時,可得：，

令可得.

即6月份盈利達到最大.