已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線與
軸交點的橫坐標為
．
（1）求
；
（2）證明：當
時，曲線與直線
只有一個交點．
（1）
；（2）詳見解析．
解析試題分析：（1）
，由導數(shù)的幾何意義得
，故切線方程為
，將點
代入求；（2）曲線與直線只有一個交點轉化為函數(shù)
有且只有零點．一般思路往往利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值點，從而判斷函數(shù)大致圖象，再說明與
軸只有一個交點．本題首先入手點為，當
時，
，且
，
，所以
在
有唯一實根．只需說明當
時無根即可，因為
，故只需說明
，進而轉化為求函數(shù)
的最小值問題處理．
（1），
．曲線在點處的切線方程為．由題設得，
，所以．
（2）由（1）得，
．設
．由題設得
．當時，
，
單調遞增，，，所以在有唯一實根．當時，令
，則
．
，在
單調遞減；在
單調遞增．所以
．所以
在
沒有實根，綜上，在
上有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．
考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性；3、利用導數(shù)求函數(shù)的最值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
．
（1）若
在
時有極值，求實數(shù)
的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的
，在區(qū)間
上都存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
.
（1）當
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求
的最小值；
（2）討論函數(shù)
零點的個數(shù)；
（3）若對任意
恒成立，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
，其中
.
（1）求函數(shù)
的定義域
（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調性；
（3）若
，求上滿足條件
的
的集合（用區(qū)間表示）.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．已知函數(shù)
有兩個零點
，且
．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明
隨著的減小而增大；
（3）證明
隨著的減小而增大．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 
平行直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
求P0的坐標; ⑵若直線 
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
在點
處的切線方程;
的極值.
在
處的切線方程是
.
的解析式；
的切線方程.