【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且
， 
.
求證：（1）直線DE
平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩定點”，函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：
（1）函數g（x）=x2-2的“不動點”為______；
（2）集合A與集合B的關系是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的三個頂點落在半徑為
的球
的表面上，三角形有一個角為
且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點
為球面上任意一點，則
三棱錐的體積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若函數
在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，若對任意的
、
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若函數在
上的值城為區間
，是否存在常數
，使得區間的長度為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（注：區間
的長度為
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年4月26日，鐵人中學舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創造奇跡》的歌聲中拉開序幕，莊嚴而神圣的儀式感動了無數家長，4月27日，鐵人中學官方微信發布了整個儀式精彩過程，幾十年眾志成城，數十載砥礪奮進，鐵人中學正在創造著一個又一個奇跡．官方微信發布后，短短幾個小時點擊量就突破了萬人，收到了非常多的精彩留言.學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調查”，其留言者年齡集中在
之間，根據統計結果，做出頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求這100位留言者年齡的樣本平均數
和樣本方差
（同一組數據用該區間的中點值作代表）；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，留言者年齡
服從正態分布
，其中
近似為樣本均數，
近似為樣本方差．
(ⅰ)利用該正態分布，求
；
（ii）學校從年齡在
和
的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會，現要從中選出3人作為代表發言，設這3位發言者的年齡落在區間的人數是
，求變量的分布列和數學期望．附：
，若
，則
，
.
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