Question

【題目】一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會有缺損，按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如表所示：

（1）作出散點圖；

（2）如果與線性相關，求出回歸直線方程.

（3）若實際生產中,允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個,那么,機器的運轉速度應控制在什么范圍內?

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

，

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（1）利用所給的數據畫出散點圖；（2）先做出橫標和縱標的平均數，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數的量，做出回歸系數，寫出線性回歸方程；（3）根據上一問做出的線性回歸方程，使得函數值小于或等于10，解不等式可得答案．

試題解析：（1）作散點圖如圖所示：

（2）由散點圖可知與線性相關.故可設回歸直線方程為.

依題意，用計算器可算得：

，

∴，

.

∴所求回歸直線方程為.

（3）令，得，

解得，

即機器的運轉速度應控制在15轉/秒內.