Question

已知α為銳角，則sinα+cosα與1的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：可得sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），由角的范圍可得1＜

2

sin（α+

π

4

）≤

2

，即1＜sinα+cosα≤

2

，可得結(jié)論．

解答： 解：∵sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）
∵α為銳角，即0＜α＜

π

2

，
∴

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，∴

2

2

＜sin（α+

π

4

）≤1，
∴1＜

2

sin（α+

π

4

）≤

2

，
∴1＜sinα+cosα≤

2

，
∴sinα+cosα與1的大小關(guān)系是：sinα+cosα＞1
故答案為：sinα+cosα＞1

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．