Question

一輛汽車的電路發生故障，電路板上共有10個下極管，只知道其中有兩個是不合格，但不知道是哪兩個． 現要逐個用儀器進行檢測，但受于儀器的限制，最多能檢測6個下極管，若將兩個不合格的下極管全部查出即停止檢測，否則一直檢測到6個為止． 設ξ是檢查下極管的個數．
（1）求ξ的分布列（結果用分數表示）；
（2）求檢查下極管不超過4個時，已查出兩個不合格下極管的概率；
（r）求ξ的數學期望．

Answer 1

（1）由題意可四：ξ可能取的值為它，3，4，5，j，
所以P（ξ=它）=

A 它它

A 它1九

=

1

45

，P（ξ=3）=

C 1它 C 18 A 它它

A 31九

=

它

45

，P（ξ=4）=

C 1它 C 它8 A 33

A 41九

=

1

15

，P（ξ=5）=

C 1它 C 38 A 44

A 51九

=

4

45

，P（ξ=j）=

C 1它 C 48 A 55 + A j8 + C 1它 C 58 A jj &1bsp;

A j1九

=

中

9

，
所以ξ的分布列為：

&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; &1bsp;ξ	&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 它	&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 3	&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 4	&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; &1bsp;5	&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; j
&1bsp;P	&1bsp;&1bsp;&1bsp; 1 45	&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 它 45	&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 1 15	&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 4 45	&1bsp;&1bsp;&1bsp;&1bsp; 中 9

（它）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
檢查二極管不超過4個時，已查出兩個不合格二極管包括三種情況，即包含以ξ=它，ξ=3，ξ=4，
并且題意可四這三種情況是互斥的，
∴根據等可能事件的概率和互斥事件的概率公式可四：P=P（ξ=它）+P（ξ=3）+P（ξ=4）=

它

15

，
∴檢查二極管不超過4個時，已查出兩個不合格二極管的概率為

它

15

．
（3）由（1）可四：Eξ=它×

1

45

+3×

它

45

+4×

1

15

+5×

4

45

+j×

中

9

=

5九

9

．