【題目】已知數列
，其前
項和為
.
（1）若對任意的
， 
， 
， 
組成公差為4的等差數列，且
，求
；
（2）若數列
是公比為
（
）的等比數列， 
為常數，
求證：數列
為等比數列的充要條件為
.
【答案】（1）
；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：(1)根據題意,可求得
， 
（
）,從而得
， 
， 
，……， 
， 
是公差為4的等差數列,且
,于是可求
；
(2)由
,可求得
,
,兩式相減得
,若
,可證得數列
為等比數列,(充分性);若數列
為等比數列,可證得
,(必要性).
試題解析：（1）因為
， 
， 
成公差為4的等差數列，
所以
， 
（
），
所以
， 
， 
，……， 
， 
是公差為4的等差數列，且
，
又因為
，所以
（2）因為
，所以
，①
所以
，②
②-①，得
，③
（i）充分性：因為
，所以
， 
， 
，代入③式，得
，因為
，又
，
所以
， 
，所以
為等比數列，
（ii）必要性：設
的公比為
，則由③得
，
整理得
，
此式為關于
的恒等式，若
，則左邊=0，右邊=-1，矛盾：
若
，當且僅當
時成立，所以
.
由（i）、（ii）可知，數列
為等比數列的充要條件
.
字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題共12分）已知函數
(1)討論
的單調性；
(2)是否存在常數
，使
對任意的
和任意的
都成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，其前
項和為
.
（1）若對任意的
， 
， 
， 
組成公差為4的等差數列，且
，求
；
（2）若數列
是公比為
（
）的等比數列， 
為常數，
求證：數列
為等比數列的充要條件為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線C：y2=2x的準線方程是 ， 經過點P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F為拋物線的焦點，則 
= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x|2x﹣a|，g（x）= 
（a∈R），若0＜a＜12，且對任意t∈[3，5]，方程f（x）=g（t）在x∈[3，5]總存在兩不相等的實數根，求a的取值范圍 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足：a3=4，a5+a7=14，{an}的前n項和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= 
（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知點A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（ ）
A.（0， 
）
B.
C.
D.
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