Question

【題目】(本題共12分）已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性；

(2)是否存在常數(shù)，使對任意的和任意的都成立，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)首先對函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合定義域在，對參數(shù)小于等于0,和大于0兩種情況進(jìn)行討論。

(2)恒成立問題,首先求出在上的最小值,再求出的最小值,從而求出t的范圍

試題解析：

（1）

，

①當(dāng)時， ， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時，令，得，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減；當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；

綜上所得，當(dāng)時， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時， 在區(qū)間 單調(diào)遞減， 在區(qū)間 單調(diào)遞增

（2）

時， ， 單調(diào)遞減；

時， ， 單調(diào)遞增；

又因為在單調(diào)遞減，且， ，

存在 ， ，所以當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減，所以

故