【題目】在下列命題中：①在
中，
，
，
，則解三角形只有唯一解的充要條件是：
；②當
時，
；③在中，若
，則中一定為鈍角三角形；④扇形圓心角
為銳角，周長為定值，則它面積最大時，一定有
；⑤函數
的單增區間為
，其中真命題的序號為_____.
【答案】①②③⑤；
【解析】
對每一個命題逐一分析判斷得解. ①，利用正弦定理分析判斷；②，利用反三角函數的圖象分析判斷；③，利用反證法判斷；④,利用基本不等式判斷得解；⑤，利用復合函數的單調性分析求解.
①，由正弦定理得
，因為三角形有唯一解，所以
或
，所以該命題正確；
②，畫圖得
當
時，
，所以該命題是真命題；
③假設△ABC是銳角三角形，
,
所以
,顯然矛盾；假設△ABC是直角三角形，顯然A,B不可能是直角，所以C是直角，此時
，與已知矛盾，所以
中一定為鈍角三角形，所以該命題是真命題；
④,設扇形的半徑為
，扇形圓心角
為銳角，弧長為
,周長
為定值，則它面積
,當且僅當
即
時取最大值，但是
，不是銳角，所以該命題不正確；
⑤，因為函數
是一個減函數，所以函數
的單增區間為
的減區間
，所以該命題是真命題.
故答案為：①②③⑤
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
的焦距為
，直線
截圓：
與橢圓所得的弦長之比為
，橢圓與
軸正半軸的交點分別為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
（
且
）為橢圓上一點，點
關于
軸的對稱點為
，直線
，
分別交軸于點
，
.試判斷
是否為定值？若是求出該定值，若不是定值，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點，三棱錐的體積為
(1)求三棱錐的高；
(2)在線段AB上取一點D，當D在什么位置時，
和
的夾角大小為 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
為兩非零有理數列（即對任意的
，
均為有理數），
為一無理數列（即對任意的，
為無理數）．
（1）已知
，并且
對任意的
恒成立，試求的通項公式．
（2）若
為有理數列，試證明：對任意的，
恒成立的充要條件為
．
（3）已知
，
，對任意的，
恒成立，試計算
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
過點
，焦點
，圓
的直徑為
．
（1）求橢圓及圓的方程；
（2）設直線
與圓相切于第一象限內的點
，直線與橢圓交于
兩點．若
的面積為
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
在
處的切線方程；
（2）令
，已知函數
有兩個極值點
，且
，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若存在
，使不等式
對任意（取值范圍內的值）恒成立，求實數
的取值范圍.
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