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【題目】動點P到定點F(0，1)的距離比它到直線的距離小1，設動點P的軌跡為曲線C，過點F的直線交曲線C于A、B兩個不同的點，過點A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點M．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見解析(Ⅲ)4．

【解析】試題分析：（1）利用定義判斷出曲線為拋物線．（2）設出點的坐標，利用導數分別求出過點的切線方程，求出交點的坐標為，聯立直線和拋物線的方程，利用韋達定理算出，從而得到，利用向量可以計算，所以．（3）利用焦半徑公式和點到直線的距離可以求得，從而求得面積的最小值為．

解析：(Ⅰ)由已知，動點在直線上方，條件可轉化為動點到定點的距離等于它到直線距離，∴動點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，故其方程為．

(Ⅱ)證：設直線的方程為：，由得：，設，則 , ．由得：，∴直線的方程為：　①，

直線的方程為： ②，

①－②得：，即，

將代入①得：，，故，

，．

(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知，點到的距離，，，∴當時，的面積有最小值4．

練習冊系列答案

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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
	浮動因素	浮動比率
	上一個年度未發生有責任道路交通事故	下浮10%
	上兩個年度未發生責任道路交通事故	下浮20%
	上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故	下浮30%
	上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故	上浮10%
	上一個年度發生有責任道路交通死亡事故	上浮30%

某機購為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：

類型
數量	10	5	5	20	15	5

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事用戶車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．

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【題目】已知函數f（x）=kex﹣x3+2 （k∈R）恰有三個極值點xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．

（I）求k的取值范圍：

（II）求f（x2）的取值范圍．

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【題目】已知曲線C1： (t為參數)，C2： (θ為參數)．若曲線C1上的點P對應的參數為t＝，Q為曲線C2上的動點，則線段PQ的中點M到直線C3： (t為參數)距離的最小值為________．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程是，將向上平移2個單位得到曲線．　

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）直線的參數方程為（為參數），判斷直線與曲線的位置關系．

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【題目】已知x與y之間的幾組數據如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y	0	2	1	3	3	4

假設根據上表數據所得的線性回歸方程為＝x＋.若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是(　　)

A. >b′，>a′ B. >b′，<a′

C. <b′，>a′ D. <b′，<a′

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【題目】我國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．若a，b，c為直角三角形的三邊，其中c為斜邊，則a2＋b2＝c2，稱這個定理為勾股定理．現將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90°，S為頂點O所對面的面積，S1，S2，S3分別為側面△OAB，△OAC，△OBC的面積，則下列選項中對于S，S1，S2，S3滿足的關系描述正確的為(　　)

A. S2＝S＋S＋S B.