【題目】如圖，點
是圓
內的一個定點，點
是圓
上的任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
相交于點
，當點
在圓
上運動時，點
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線
的方程；
(2)點
， 
，直線
與
軸交于點
，直線
與
軸交于點
，求
的值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】試題分析：
本題考查曲線方程的求法和直線與圓錐曲線的位置關系.（1）由條件根據定義法求解曲線方程.（2）設出直線
的方程，然后根據根與系數的關系求得點
的坐標.由點
， 
， 
共線可得點
的橫坐標
，可得直線
與
軸的交點縱坐標為
，由此可得
， 
，計算后可得結果.
試題解析：
(1)由題意得點
在
的垂直平分線上，
所以
，
∴
.
∴點
的軌跡是以
為焦點，長軸長為4的橢圓，
設橢圓的方程為
,
則
， 
，
∴
.
所以曲線
的方程為
.
(2)由題設知直線的斜率存在.設直線
的方程為
，
由
消去
整理得
，
設
， 
，
則
，
又
，
所以
，
所以
，
因為點
， 
， 
共線，故
，
即
，
所以
，
又直線
與
軸的交點縱坐標為
，
所以
， 
，
所以
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動點P到定點F(0，1)的距離比它到直線
的距離小1，設動點P的軌跡為曲線C，過點F的直線交曲線C于A、B兩個不同的點，過點A、B分別作曲線C的切線，且二者相交于點M．
(Ⅰ)求曲線C的方程；
(Ⅱ)求證： 
；
(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在極坐標系和直角坐標系中，極點與直角坐標系的原點重合，極軸與
軸的非負半軸重合，曲線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求曲線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程；
（2）判斷曲線
與曲線
的位置關系，若兩曲線相交，求出兩交點間的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上、下、左、右四個頂點分別為
x軸正半軸上的某點
滿足
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設該橢圓的左、右焦點分別為
,點
在圓
上,且
在第一象限,過
作圓
的切線交橢圓于
,求證:△
的周長是定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，五面體ABCDE，四邊形ABDE是矩形，△ABC是正三角形，AB＝1，AE＝2，F是線段BC上一點，直線BC與平面ABD所成角為30°，CE∥平面ADF.
(1)試確定F的位置；
(2)求三棱錐A－CDF的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．
求證：(1)E、C、D1、F四點共面；
(2)CE、D1F、DA三線共點．
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