【題目】某校高三年級舉行了一次全年級的大型考試,在數學成績優秀和非優秀的學生中,物理、化學、總分成績也為優秀的人數如下表所示,則我們能以99%的把握認為數學成績優秀與物理、化學、總分成績優秀有關系嗎?
物理優秀 | 化學優秀 | 總分優秀 | |
數學優秀 | 228 | 225 | 267 |
數學非優秀 | 143 | 156 | 99 |
注:該年級此次考試中數學成績優秀的有360人,非優秀的有880人.
【答案】見解析
【解析】分析：利用獨立性檢驗分別計算
，再判斷我們是否能以99%的把握認為數學成績優秀與物理、化學、總分成績優秀有關系.
詳解：(1)根據已知數據列出數學與物理成績的2×2列聯表如下表所示:
物理優秀 | 物理非優秀 | 合計 | |
數學優秀 | 228 | b | 360 |
數學非優秀 | 143 | d | 880 |
合計 | 371 | b+d | 1 240 |
則b=360-228=132,d=880-143=737,b+d=132+737=869.代入公式可得
270.114.
(2)按照上述方法列出數學與化學成績的2×2列聯表如下表所示:
化學優秀 | 化學非優秀 | 合計 | |
數學優秀 | 225 | 135 | 360 |
數學非優秀 | 156 | 724 | 880 |
合計 | 381 | 859 | 1 240 |
代入公式可得
240.611.
(3)列出數學與總分成績的2×2列聯表如下表所示:
總分優秀 | 總分非優秀 | 合計 | |
數學優秀 | 267 | 93 | 360 |
數學非優秀 | 99 | 781 | 880 |
合計 | 366 | 874 | 1 240 |
代入公式可得
486.123.
由于計算出的χ2的觀測值都大于6.635,因此說明有99%的把握認為數學成績優秀與物理、化學、總分成績優秀有關系.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
+y2=1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上， 
=2 
，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進行測試．現這兩名學生在相同條件下各射箭10次，命中的環數如下：
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)計算甲、乙兩人射箭命中環數的平均數和標準差；
(2)比較兩個人的成績，然后決定選擇哪名學生參加射箭比賽．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成．已知兩個圓錐的頂點分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點，B為底面圓周上的動點（不與A重合）．下列四個結論：
①三棱錐
體積的最大值為
；
②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為
；
③當直線BQ與AP所成角最小時，其正弦值為
；
④直線BQ與AP所成角的最大值為
；
其中正確的結論有___________.（寫出所有正確結論的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，定義域為
上的函數
是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個問題.
（1）求
的解析式；
（2）若
關于的方程
有三個不同解，求
的取值范圍；
（3）若
，求
的取值集合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知函數f（x）=
（1）判斷函數在區間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．
（2）求該函數在區間[1,4]上的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
. 
為實數，且
，記由所有
組成的數集為
.
（1）已知
，求
；
（2）對任意的
，
恒成立，求的取值范圍；
（3）若
，
，判斷數集中是否存在最大的項？若存在，求出最大項；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三點O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足| 
+ 
|= 
（ 
+ 
）+2．
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為直線l：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數？若存在，求t的值．若不存在，說明理由．
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