Question

【題目】已知函數. 為實數，且，記由所有組成的數集為.

（1）已知，求；

（2）對任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，判斷數集中是否存在最大的項？若存在，求出最大項；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）用a表示，建立等式，即可。（2）結合恒成立問題，構造不等式，構造函數，計算最值，即可。（3）針對a取不同范圍，分類討論，判定最大項，即可。

（1）已知，，

解得

（2）對任意的，恒成立，

函數在上是單調遞減的，

所以的取值范圍是

（3）

①當時，，即，

∴數集中的最大項為2

②當時，在單調遞減，，

，，當時，，∴

∴

∴數集中的最大項為

③當時，在單調遞增，，

，，

由恒成立

∴

∴數集中無最大項

綜上可知，當時，數集中的最大項為；當時，數集中無最大項