Question

【題目】如圖，函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，）
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若 ， 求-的值．

Answer 1

【答案】解：（ I）∵0≤φ≤，
∴由五點對應法得，解得ω=2，φ=，
則f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），
∵圖象與y軸交于點（0，），
∴f（0）=Asin=，解得A=2，
故．
（ II）∵=1，
∴得，
則-=-=--=-8．
【解析】（Ⅰ）根據圖象確定A，ω 和φ的值即可求函數的解析式；
（Ⅱ）利用三角函數的誘導公式進行化簡即可．
【考點精析】本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識點，需要掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能正確解答此題．