【題目】已知函數
(
為常數， 
為自然對數的底數）．
（Ⅰ）當
時，討論函數
在區間
上極值點的個數；
（Ⅱ）當
， 
時，對任意的
都有
成立，求正實數
的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）第一步求函數的導數，第二步再設
，并且求
以及
時， 
，分析函數
的單調性，得到函數
的取值范圍，并且根據
，討論
和函數
的極值以及端點值的大小關系，得到函數
的極值點的個數；（Ⅱ）不等式等價于
，求
的最大值小于
的最小值，即求得
的取得范圍.
試題解析：（Ⅰ） 
時， 
，記
，
則
， 
，
當
時， 
， 
時， 
，
所以當
時， 
取得極小值
，又
， 
，
，所以
（ⅰ）當
,即
時， 
，函數
在區間
上無極值點；
（ⅱ）當
即
時， 
有兩不同解，
函數
在區間
上有兩個極值點；
（ⅲ）當
即
時， 
有一解，
函數
在區間
上有一個極值點；
（ⅳ）當
即
時， 
，函數
在區間
上
無極值點；
（Ⅱ）當
時，對任意的
都有
，
即
，即
記
， 
，
由
，當
時
， 
時， 
，
所以當
時， 
取得最大值
，
又
，當
時
， 
時， 
，
所以當
時， 
取得最小值
，
所以只需要
，即正實數
的取值范圍是
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
， 
都是單調遞增數列，若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數列
.
（1）設數列
、
分別為等差、等比數列，若
， 
， 
，求
；
（2）設
的首項為1，各項為正整數， 
，若新數列
是等差數列，求數列
的前
項和
；
（3）設
（
是不小于2的正整數），
，是否存在等差數列
，使得對任意的
，在
與
之間數列
的項數總是
？若存在，請給出一個滿足題意的等差數列
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，面
底面
，且
是邊長為
的等邊三角形， 
， 
在
上，且
∥面BDM.
（1）求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；
（2）求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤
）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，
）
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）若
， 求
-
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=
， g（x）是二次函數，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則函數g（x）的值域是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
C.[0，+∞）
D.[1，+∞）
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